Infinitude

Nicolau de Cusa defendeu algumas teses sobre o infinito — onde coincidem os opostos — usando argumentos bastante persuasivos. Sem esforço, ele demonstra, por exemplo, que num círculo infinitamente grande a circunferência equivale à tangente: «curvo» e «recto» não se distinguem. Ora o infinito fica longe: deve ser exorbitante o preço do bilhete. Daí que o pensamento, para não abandonar a finitude, aceite facilmente o que lhe dizem acerca desse algo indefinido que, mudo e remoto, nunca deixou pistas.

Pormenores

Conclui um membro de certa tribo que «2 + 2 = 5»: dá dois nós numa corda, dois noutra e junta-as mediante um quinto nó. O sinal «+» foi também adicionado. Bernard Shaw subverteu assim a regra de ouro: «Não faças aos outros o que gostarias que eles te fizessem: eles podem ter um gosto diferente.» Seria injusto ignorar os caprichos alheios. Nem a matemática falha nem a ética baralha — se todos os pormenores entrarem nas contas.

O eleitor de arquétipos

Amigo de dois políticos que eram adversários e se iam submeter ao escrutínio popular, a ambos prometeu, secretamente, o voto. Não lhes mentiu. Sendo platónico, acreditava na existência de Formas matemáticas eternas. No boletim, colocou metade da cruz num quadrado e a metade complementar no outro, esperando a união das duas no Quadrado absoluto, em pleno mundo inteligível. Talvez o desejo se tenha cumprido: nenhum dos dois candidatos venceu. Havia um terceiro — que atraía gente menos idealista.

«Alturas» e outras ambiguidades

É por alturas que arrumo os livros: há alturas em que tento arrumá-los de uma forma; alturas há em que tento arrumá-los de outra. O critério actual vai destilando ambiguidade: arrumo-os, justamente, por alturas. Aprecio o arranjo externo que os irmana, intuindo o contraste que isso faz com a divergência interna que os separa. Um segundo critério poderá ser o da espessura da lombada. «Frequentemente», dirão os compêndios de matemática, «para achar um volume a régua basta.»

10 tipos de pessoas

Motivado por um post do Zé.

«Two kinds of people»

Diz a anedota que, relativamente à matemática, há três tipos de pessoas: as que sabem fazer contas e as que não. Em termos gerais, a regra consiste em haver só dois. A ideia, que invadiu o cinema, radica na eterna luta de contrários, conhecida pelo menos desde a expulsão do Éden. Para extinguir tal cliché, dever-se-á criar um paradoxo. Só há dois tipos de pessoas: as que não se enquadram nisso e as que ficaram de fora.

Nada garante que não seja veneno

Numa disposição de pontos que faça lembrar um triângulo, a maioria percepciona, efectivamente, um triângulo: une os pontos com linhas imaginárias. Ninguém jurará não haver qualquer figura, embora o acto de suprimir mentalmente os pontos adquira, por comparação, igual legitimidade. Na base da resposta encontra-se a tendência para o «enchimento», também implícita na cansativa história do copo: o optimista vê-o meio cheio; o pessimista, meio vazio. Mas o que importa é saber de que bebida se trata.

O infinito e um instante

Dividindo por zero a unidade, Bhaskara obtinha o imperceptível infinito. Também lograra calcular o instante em que os deuses consentiriam as núpcias da filha, destinada ao celibato segundo previsões astrológicas. À queda da última gota do vaso superior da clepsidra deveria suceder o «sim» de Lilavati. Mas uma pérola desprendera-se-lhe do colar, indo impedir a passagem da água derradeira. O desejado instante copiara o infinito: surgira sem o dizer, durara sem se mostrar, partira sem ser notado.

O eu em exercícios

«Sou resultado do que até agora fui», jura o cientista. «Não sou quem fui, só a antecipação do que hei-de ser», assegura o filósofo. «Sou o que sou, espelhado em tudo o que me cerca», acentua o místico. «Não sou senão inúmeros fragmentos que de mim restam», sublinha o poeta. O primeiro adiciona, o segundo subtrai, o terceiro multiplica, o quarto divide. E todos, deste modo, se entretêm a fazer exercícios matemáticos com as suas discretas ilusões.

Mais de sessenta mil

Garantem especialistas que, ao longo do dia, passam pelas nossas cabeças mais de sessenta mil pensamentos. Ora isso equivale a supor que os pensamentos são realidades facilmente contáveis, perfeitamente circunscritas, e que surgem sempre de forma descontínua, lembrando um rápido galgar de poldras. Acontece, no entanto, que a vida mental é bem mais complexa e refinada, excepto porventura se gastarmos o tempo em actividades embrutecedoras — como a de contar os pensamentos que temos ao longo do dia.

No final de contas...

No 9.º ano, Pedro Passos Coelho foi o meu professor na disciplina de matemática — sim, é verdade. No final daquele ano lectivo deu-me uma rotunda negativa. Hoje compreendo como tal infâmia aconteceu. O agora primeiro-ministro não percebe nada de matemática.

Prazeres e números

Epicuro valorizava os «prazeres estáticos», não os «prazeres cinéticos». Os primeiros identificam-se com a ausência de dor e de perturbação; os segundos expõem-nos à possibilidade de elas se manifestarem. Apliquemos-lhes a matemática: os «prazeres cinéticos» e o sofrimento equivalerão ao conjunto dos números reais, exceptuando o zero — o qual, portanto, corresponderá aos «prazeres estáticos». Aqueles têm o seu simétrico, positivo ou negativo. Estes, como o zero, são simétricos de si mesmos — sem hiato, nem sombra, nem distância.